๑. รูปลักษณะของกระดานหมากรุกและชื่อตัวหมากรุก  กระดานหมากรุกประกอบด้วยช่องตารางเหลี่ยม ๖๔ ช่อง เหมือนของเรา เว้นแต่ไม่ได้แต้มเป็นตาขาวกับตาดำ ให้เป็นที่สังเกตเท่านั้น เขามิได้วางตัวหมากรุกลงในตารางสี่เหลี่ยม  แต่วางไว้บนมุมของตา สองครึ่งของกระดานหมากรุกถูกแบ่งออกเป็นช่องวางเรียกว่า แม่น้ำ มีขนาดกว้างเท่ากับช่องตารางเหลี่ยมหนึ่งแถว ไม่ได้โยงจากผู้เล่นคนหนึ่งไปสู่ผู้เล่นอีกคนหนึ่ง แต่ตั้งอยู่ในทางเดียวกับที่เราเรียงตัวหมากรุกในกระดานนั้น ฉะนั้นแถวหนึ่ง ๆ จึงมีตาอยู่ ๙ ตา เมื่อมีอยู่ห้าแถว ๆ ละเก้าตา จึงเป็นหมากรุก ๔๕ ตา ฝ่ายละครึ่งกระดาน
                เขามีหมากรุก ๓๒ ตัว เหมือนอย่างเราคือผู้เล่นฝ่ายละ ๑๖ ตัว ชุดหนึ่งสีขาวอีกชุดหนึ่งสีดำ แต่ตัวหมากรุกไม่เหมือนของเราทั้งหมด และไม่ตั้งอยู่ในที่เหมือนกับของเรา ผู้เล่นแต่ละฝ่ายมีพระราชาคนละตัว แต่ไม่มีราชินี มีทหารองครักษ์สองตัว ช้างสองตัว อัศวินสองตัว ปืนใหญ่สองตัว เบี้ยห้าตัว ผู้เล่นแต่ละฝ่ายตั้งหมากรุกเก้าตัว ในแถวแรกของกระดานทางด้านของตน ลงบนจุดที่เส้นแบ่งช่องตารางถูกตัดผ่าน ตั้งแต่จุดแรกไปถึงจุดสุดท้าย หมากปืนใหญ่สองตัวตั้งอยู่บนจุดในแถวที่สองถัดขึ้นไป ตรงหน้าหมากอัศวินทั้งสองตัว ส่วนเบี้ยห้าตัวนั้นตั้งอยู่บนจุด ๑, ๓, ๕, ๗ และ ๙ ของแถวที่สี่
                ๒. การเดินของตัวหมากรุก  พระราชานั้นเดินได้ตาเดียวเช่นเดียวกับการเล่นของเรา แต่เดินไปไม่ได้ รอบด้านได้แต่เดินไปตรงหน้า ถอยหลังหรือไปทางด้านข้าง เหมือนอย่างหมากหอสูงของเราเท่านั้น จะเดินตาทแยงเหมือนอย่างลูกหลวงของเราไม่ได้ นอกจากนั้นยังออกไปนอกขอบเขตอันเป็นสนามยุทธ หรือพระราชวังของตน อันมีพื้นที่สี่ช่องตารางเหลี่ยม ซึ่งในกระดานหมากรุกของเรา ใช้เป็นที่ตั้งหมากพระราชากับหมากพระราชินี้ และเบี้ยของพระราชากับเบี้ยของพระราชินีก็ไม่ได้ กับไม่มีการเดินข้ามตัวหมากกันอีกด้วย
                    หมากองครักษ์  สองตัวนั้นก็ออกไปจากขอบเขตที่กักกันไว้ไม่ได้ และเดินได้เพียงตาเดียวเท่านั้น แต่โดยทางทแยงเหมือนหมากตลกหลวงของเรา
                    หมากช้าง สองตัวเดินทแยงเหมือนหมากตลกหลวง แต่เดินทีละสองตาและไม่ข้ามแม่น้ำไป หมากช้างไม่เข้าไปในค่ายของข้าศึก
                    หมากอัศวิน  เดินได้ทีละสองตาเหมือนอย่างของเรา ตัวหนึ่งเดินได้อย่างหอสูงของเรา อีกตัวหนึ่งเดินได้อย่างตลกหลวง แต่หมากอัศวินไม่เดินข้ามหมากตัวอื่น ๆ จะต้องมีทางว่างอย่างน้อยที่สุดก็ด้านใดด้านหนึ่ง อาจข้ามแม่น้ำได้ ความกว้างของแม่น้ำมีค่าเท่ากับหนึ่งก้าว ในจำนวนสองก้าวที่หมากอัศวินจะต้องเดิน โดยถือว่าเป็นช่องตารางเหลี่ยมแถวหนึ่งเหมือนกัน
                    หมากรถศึก  เดินเหมือนหมากหอสูงของเรา และอาจเดินข้ามแม่น้ำได้
                    หมากปืนใหญ่  เดินเหมือนหมากหอสูงชองเรา และอาจเดินข้ามแม่น้ำได้
                    เบี้ยหมากรุก เดินได้เพียงก้าวเดียว เหมือนเบี้ยของเรา เบี้ยอาจเดินข้ามแม่น้ำอันนับเท่ากับหนึ่งก้าวได้  และเมื่อข้ามแม่น้ำไปแล้ว  ไม่เพียงแต่เบี้ยจะเดินไปข้างหน้าได้เท่านั้น ยังอาจเดินไปข้าง ๆ เหมือนหมากหอสูงของเรา ได้อีกด้วย แต่จะเดินตาทแยงไม่ได้ และจะถอยหลังก็ไม่ได้
                ๓. จุดประสงค์ของการเล่น   คือให้ฝ่ายหนึ่งอับและจนแต้ม เหมือนอย่างหมากรุกของเรา และหมากพระราชาจำเป็นต้องหาทางให้พ้นจากอับ ด้วยการเปลี่ยนที่ตั้ง หรือไม่ก็ด้วยการให้หมากของฝ่ายตน คุ้มกันเข้าไว้ ทำนองเดียวกับของเราเหมือนกัน
                ๔. กินกันอย่างไร   หมากรุกทุกตัวกิน (หมากฝ่ายตรงข้าม)  ได้ทั้งนั้นโดยเข้าไปตั้งแทนที่หมากตัวที่ถูกกิน  ชั่วแต่ขอให้ทางเดินจากตัวหนึ่งไปอีกตัวหนึ่ง ที่ว่างอยู่เท่านั้น เว้นแต่หมากปืนใหญ่ซึ่งจำเป็นต้องมีหมากตัวอื่นคั่นหมากตัวที่ปืนใหญ่กินนั้น และไม่จำเป็นว่าจะเป็นหมากฝ่ายใด ด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องมีหมากตัวหนึ่ง อยู่ระหว่างหมากปืนใหญ่กับหมากพระราชา เพื่อที่หมากปืนใหญ่จะได้ใช้เป็นตัวกินแก่หมากพระราชา และถ้าหมากที่คั่นอยู่ระหว่างหมากสองตัวนี้ เป็นหมากฝ่ายพระราชา ทำให้หมากพระราชาตกอยู่ในที่อับ ก็อาจยกหมากตัวนั้นออกจากการกระดานได้ เพื่อให้หมากพระราชาพ้นจากตกอับ
                ตัวเบี้ยของเขาไม่เดินตาทแยงเหมือนของเรา จะเดินไปข้างหน้าเมื่อยังไม่ได้ข้ามแม่น้ำ และเดินไปข้างหน้ากับไปข้าง ๆ เหมือนหมากหอสูงของเรา เมื่อข้ามแม่น้ำไปแล้ว
                จะปล่อยให้หมากพระราชาไปประจันหน้ากันไม่ได้ นอกจากจะมีหมากตัวใดตัวหนึ่งมาคั่นไว้
เครื่องคิดเลขของชาวจีน

            เครื่องคิดเลขที่ชาวจีนใช้เป็นรางไม้สี่เหลี่ยมผืนผ้า แบ่งออกเป็นช่องเหลี่ยมสองตอนด้วยไม้ราง ขนานไปตามแนวความยาว และไปจรดทางด้านกว้าง ไม้รางที่ขนานกันทั้งสามชิ้นนี้ มีลวดเหล็ก หรือไม้เหลากลม หรือลวดทองเหลืองหลายชิ้นแทงสอดตั้งเป็นมุมฉาก ขนานกันไปตลอดแนว จัดระยะเท่ากันหมด ในแต่ละเส้นลวดร้อยลูกประคำไว้ อันละเจ็ดเม็ด เคลื่อนไหวไปมาตามเส้นลวดได้
            เครื่องมือชนิดนี้มีเส้นลวดขวางไม่มากกว่า ๒๐-๒๕ อัน  วางอยู่ทางราบ หันเส้นลวดด้านที่มีลูกประคำ แถวละห้าเม็ดเข้าหาตัว วิธีใช้มีหลักเกณฑ์ดังนี้คือ
            ๑.  เม็ดประคำนั้น จะเป็นเครื่องหมายในการนับ ก็ต่อเมื่อถูกผลักไปชิดไม้ราวอันกลาง
            ๒.  เม็ดประคำแต่ละเม็ดในห้าเม็ด มีค่าเท่ากับหนึ่งแต้ม และเม็ดประคำแต่ละเม็ดในสองเม็ดนั้น จะมีค่าเท่ากับห้าแต้ม
            ๓.  ลวดเหล็กแต่ละอันนับจากขวาไปซ้าย เป็นหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพัน และเพิ่ม กำลังสิบขึ้นไปตามลำดับการนับอย่างธรรมดา  อนึ่งเขาใช้รางนั้นคิดเลขได้ในที่หลายแห่งด้วยกัน โดยเลือกเอาลวดเหล็กอันใดอันหนึ่ง เป็นหลักหน่วยแล้วอันถัดไปทางซ้ายมือเป็นหลักสิบ หลักร้อยและต่อ ๆ ไป
แหลมบอนน์ - แอสปรังซ์  (แหลมกู๊ดโฮป)

            ภาพแหลมบอนน์ - แอสปรังซ์  มองจากเรือในขณะที่จอดทอดสมอ
กฎเกณฑ์ทางดาราศาสตร์ของสยาม ใช้ในการคำนวณการโคจรของดวงอาทิตย์กับดวงจันทร์
            วิธีการนี้นับว่าแปลกอยู่มาก ไม่มีการวางตารางสูตรแต่ประการใด มีแต่การบวก ลบ คูณ หาร ด้วยเลขบางจำนวน
            ภายใต้ตัวเลขเหล่านี้ เขาได้แฝงไว้ซึ่งปีปฎิทินทางสุริยคติหลายแบบ เดือนปฎิทินทางจันทรคติ การเปลี่ยนแปลงขนานใหญ่กับความสัมพันธ์ระหว่างกันเข้าไว้ด้วย  ภายใต้จำนวนเลขเหล่านี้ยังแฝงไว้ ซึ่งปีปฎิทินนานาประการ เช่น ปฎิทินซีริล (หมายถึงปีพุทธศักราชอันเป็นศักราชที่ถือเป็นทางราชการ)  เดือนปฎิทินทางจันทรคติ ปฎิทินวิษวัต ปีปฎิทินที่ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกมากที่สุด  และปีปฎิทินแห่งรอบสุริยกาล
            จำนวนอันแตกต่างกันระหว่างปีปฎิทินต่าง ๆ เหล่านี้ ตามปกติก็ไม่ได้ตั้งเป็นหลักเกณฑ์ในการคำนวณ ดังที่ควรจะเป็นไปโดยลำดับไม่  มักจะถูกปะปนด้วยจำนวนอื่น ๆ แล้วผลบวก หรือผลลบที่ได้นั้นก็ถูกนำเอาไปคูณ หรือหารกับเลขอีกจำนวนหนึ่ง ราวกับว่าผู้คำนวณมีเจตนาที่จะซ่อนเร้นประเภทของตัวเลข กับวิธีใช้จำนวนเลขเหล่านั้นไว้
            มีการคำนวณราศีจักรของดวงอาทิตย์ด้วยจำนวนเลขที่เกี่ยวข้อง เฉพาะกับดวงจันทร์และอื่น ๆ โดยไม่ความจำเป็นแก่ดวงอาทิตย์ หรือดวงจันทร์แต่ประการใด และไม่แยกแยะกันออกไปให้เป็นที่สังเกตได้ด้วย มีการปนปีปฎิทินสุริยคติ เข้ากับอธิกสุรทิน บางทีก็แบ่งจักรราศีออกเป็น ๑๒ ราศี  บางทีก็แบ่งออกเป็น ๒๗ ส่วน ตามจำนวนวันที่ดวงจันทร์โคจรบรรจบครบรอบจักรราศี   บางทีก็แบ่งออกเป็น ๓๐ ส่วน  ตามจำนวนวันที่ดวงจันทร์โคจรกลับไปสู่ดวงอาทิตย์ ไม่มีการพูดถึงชั่วโมงเลย ในการแบ่งวันออกเป็นส่วน ๆ แต่ปรากฎว่ามีส่วนที่ ๑๑ ส่วนที่ ๗๐๓  กับส่วนที่ ๘๐๐ ของวัน อันเป็นผลเนื่องมาจากการคำนวณทางเลขคณิต ที่เขาได้บัญญัติขึ้นเป็นเกณฑ์ไว้
            การคำนวณทำนองนี้เปลืองสมองมากเกินไป ยังมีนามประหลาด ๆ ที่ชาวสยามตั้งให้แก่ผลลัพธ์ที่คำนวณได้  มากกว่า ๒๐ คำ  ที่ผู้แปลมิได้แปลไว้อีกด้วย  และข้าพเจ้าไม่มีทางที่จะทราบความหมายของนามเหล่านั้น
            ข้าพเจ้าเชื่อว่า ไม่เป็นการไร้ประโยชน์เลยที่จะแปลงสภาพวิชาดาราศาสตร์ของยุโรป  ให้เป็นไปในลักษณะที่จะสามารถนำมาใช้ได้เมื่อขาดสูตรต่าง ๆ อันจะทำให้งานสั้นเข้ามาก เป็นการงายที่จะปรับแบบวิธีนั้น ให้เป็นไปในลักษณะปีปฎิทินจูเลียน  และปีปฎิทินเกรกอเลียน ดังที่เราใช้กันได้ กว่าการที่จะปรับให้เป็นปีจันทรคติ ดังที่ชาวตะวันออกใช้กันมาก  ความยุ่งยากที่สำคัญตามแบบวิธีการของเขา อยู่ที่การแปลงเดือนจันทรคติกับปีจันทรคติให้เป็นเดือนและปีของสุริยคติ
ศักราชอัสโตรโนมิกตามแบบวิธีนี้
            ข้าพเจ้าได้พบว่ายุคปีปฏิทินนี้เป็นปีอัสโตรโนมิกและแตกต่างจากยุคปีปฏิทินซีวิล เพราะเขาได้บัญญัติไว้ว่าให้เริ่มนับเดือนต่าง ๆ ของปีจากเดือนที่ห้าของปีอธิกมาส ซึ่งมีอยู่สิบสามเดือนด้วยกัน และเริ่มนับจากเดือนที่หกในปีธรรมดาอันมีอยู่เพียงสิบสองเดือน
            กฎเกณฑ์ของชมพูทวีปมิได้รับการถ่ายทอดมาจากปโทเลมี ซึ่งจุดที่ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลกมากที่สุดนั้นอยู่ที่องศา ๕ ถึงของราศีเมถุน และมิได้รับการถ่ายทอดมาจากสูตรอื่น ๆ ที่สร้างกันขึ้นไว้ให้จุดนั้นเคลื่อนที่อยู่ทุกสูตร จึงดูเหมือนว่าจะเป็นสูตรที่ชาวชมพูทวีปสร้างขึ้นเอง หรือไม่ก็คงนำมาจากวิชาดาราศาสตร์ของจีน หลักเกณฑ์ในการค้นหาที่สถิตของดวงอาทิตย์กับดวงจันทร์ในชะตาของผู้ใดผู้หนึ่ง
            แบ่งออกเป็น ๑๕ ตอน แต่ละตอนแบ่งออกเป็นมาตรา
ข้อคิดเกี่ยวกับหลักเกณฑ์ทางชมพูทวีป
                ๑. ศักราชโดยเฉพาะต่าง ๆ ตามแบบฉบับของชมพูทวีป
                ๒. การวินิจฉัยเกี่ยวกับศักราชอัสโตรโนมิกตามแบบของชมพูทวีป
                ๓. ศักราชซีวิลของสยาม
                ๔. วิธีเทียบศุภมาสสยามตามหลักเกณฑ์ของชมพูทวีป
                ๕. รอบเดือนแรก ๆ แห่งปีชมพูทวีป
                ๖. ปีสุริยคติประเภทต่าง ๆ ตามหลักเกณฑ์ของชมพูทวีป
                ๗. ข้อกำหนดความยาวนานแห่งศักราชทั้งสองประเภทของชมพูทวีป
                ๘. ความเก่าแก่ของปีศักราชชมพูทวีปสองประเภทนี้
                ๙. ศักราชปีสุริยคติซันอดิคของชมพูทวีป
                ๑๐. คาบ ๑๙ ปีของชมพูทวีป
                ๑๑. เวลาที่ต้องเพิ่มของชมพูทวีป
                ๑๒. การแก้ไขเดือนจันทรคติและปีสุริยคติซันอดิคของชมพูทวีป
                ๑๓. ความแตกต่างระหว่างปีสุริยคติซีอดิคของชมพูทวีปกับปีทรอบิค
                ๑๔. วิเคราะห์มหาคาบลูนิโซแลร์ของชมพูทวีป
                ๑๕. มหาคาบลูนิโซแลร์วิษุวัตตรงกับการแก้ไขข้างต้นนี้
                ๑๖. ศักราชปัจจุบันของอมาวสี ชักมาจากศักราชชมพูทวีป
                ๑๗. ศักราชปัจจุบันของจุดที่ดวงจันทร์อยู่ห่างจากโลกมาที่สุดและเส้นโหมดของดวงจันทร์
                ๑๘. ศักราชของอามาวสีใกล้จุดที่ดวงจันทร์อยู่ห่างโลกมากที่สุดกับเส้นโหมดของดวงจันทร์และวสันตริษุวัดมัธยมกาล
                ๑๙. ศักราชอัสโตรโนมิกของชมพูทวีปแบบเก่า
                ๒๐. การเกี่ยวพันระหว่างปีซีนอคิดชมพูทวีปกับรอบ ๖๐ ปีของจีน
                ๒๑. องค์ประกอบของคาบลูนิโซแลร์
                ๒๒. คาบลูนิโซแลร์อันประกอบด้วยศตวรรษเต็ม ๆ
                ๒๓. ศักราชอัสโตรโนมิคแห่งปีคริสตศักราช
                ๒๔. ศักราชวิษุวัดทางศาสนากับรอบปีจำนวนทอง
                ๒๕. คาบสุริยคติเกรกอเรียม ๔๐๐ ปี
                ๒๖. ระเบียบการเพิ่มวันให้แก่ปีจันทรคติเพื่อให้เท่ากับปีสุริยคติ
                ๒๗. คาบลูนิโซแลร์กับคาบปีสกาล
โจทก์เลขสี่เหลี่ยมมหัศจรรย์ตามแบบชมพูทวีป